1道广东省数学竞赛题:分解因式,学渣直接放弃,学霸直言太简单

大家好!本文和大家分享一道广东省的初中数学竞赛题:分解因式y³-3y²+4。题目中出现了三次方的形式,一些学渣看到后直接放弃,觉得书上没有讲立方的相关公式,不过学霸却直言太简单。接下来通过4种解法来看看这道因式分解的题目。

1道广东省数学竞赛题:分解因式,学渣直接放弃,学霸直言太简单

解法一:

立方和、立方差等公式没有学过,那么可以想办法把立方项进行处理,比如通过提公因式把立方项进行等价交换。

回到这道题中,将3y²拆项成2y²加上y²,然后2y²与前面的y³结合作为一组,y²与4结合作为一组。分组后先将每组各自分解因式,然后再提取公因式进行分解。

从解法一的解题过程可以看出,虽然题目中出现了立方,但是在因式分解的过程中不需要用立方的相关公式同样能够求解,而且难度也并不大。

1道广东省数学竞赛题:分解因式,学渣直接放弃,学霸直言太简单

题目既然出现了立方,那么自然可以用立方的相关公式来分解。比如将4拆成1+3,1又可以看成1³,则可以与y³组成一组,用立方和公式进行分解。

立方和公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²);所以y³+1=(y+1)(y²-y+1)。剩下的-3y²+3再提出-3后可以用平方差公式进行分解:-3y²+3=-3(y+1)(y-1)。这就和前面分解的部分出现了公因式(y+1),提出公因式后再进行进一步分解即可得到答案。

1道广东省数学竞赛题:分解因式,学渣直接放弃,学霸直言太简单

解法三:

同样是用立方的相关公式进行因式分解,解法二用的是立方和公式,解法三用立方差公式分解。

要构成一个立方差,则需要在y³后面减去一个数的立方,具体是哪个数则需要进行试探。比如减1³,后面没法继续分解;换成减2³,后面通过提公因式后可以进一步分解,所以就减8。

立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²);所以

1道广东省数学竞赛题:分解因式,学渣直接放弃,学霸直言太简单

解法四:

如果前面的方法都没有想到,那么解法四就是必须要学会的方法了。

首先,求出这个多项式对应方程的一个解,通常是±1和±2,比如本题中-1和2就是对应方程的根。那么,这个很所对应的因式就是这个多项式的一个因式,比如本题中(y+1)和(y-2)就是该多项式的因式,然后再用这个多项式去除以任意一个因式,比如本题除以(y+1)。最后再将得到的商进行因式分解即可。

1道广东省数学竞赛题:分解因式,学渣直接放弃,学霸直言太简单

因式分解是中学数学非常重要的知识点,也是解题过程中的常用工具,必须掌握。那么对于此题,你还有什么方法吗?

版权声明:本文源自 网络, 于,由 楠木轩 整理发布,共 937 字。

转载请注明: 1道广东省数学竞赛题:分解因式,学渣直接放弃,学霸直言太简单 - 楠木轩