跟孩子们聊数学,经常是一道题就够了

前些天,我的朋友发来一个链接给我看,标题叫《2021,一个平平无奇的数字》,里面对2021这个数字做了非常多的分析。

跟孩子们聊数学,经常是一道题就够了
我觉得很好,但是“跟孩子们聊数学”的角度,我建议大家可以试试,就这个数字,跟自己的孩子聊一道题就够了。

大家当然知道2021是今年的年份数字,在刚刚跨入2021年的这几天,这个数字是新鲜烫手的,孩子们也是会感兴趣的。

不信?你只要写写666、520、1314等数字,看看你家小朋友是不是有特别的反应。当然,没反应的也有,要么是年幼无知,要么是善于隐藏。

专注说说跟孩子怎么聊2021这个数字吧,只要是三年级以上的,就可以试试了。

你可以这样问

以五年级下册(人教版在五年级下册学习“质数”的知识)为界,在这之前的孩子,可以问:

如果2021等于两个整数的积,那么这两个整数除了1和2021,还可能各是多少?也就是请填写“2021=( )×( ),括号中为1之外的整数)。

如果学习了质数,就直接问:2021是质数吗?如果是合数,可以怎样分解?(这两个问题本质是一个意思)

你要小心观察孩子的反应,如果他显示出畏难的样子,就给他降些难度,可以告诉他:

2021可以分解为两个两位数的积,你能算出这两个两位数吗?

不要觉得对2021这样的数分析很无聊,有一位数学竞赛的金牌教练说过:

每年,我们都要把今年的年份数字做各种各样的分析,彻底了解它,以防出现在赛题中。

倒也是,用年份数出题是套路,而对年份数做及时分析是“套路之套路”,堪称“套路的平方”。

跟孩子们聊数学,经常是一道题就够了
不过,我试问过多个孩子,孩子们还是很接受这种对“新鲜数字”的研究问题的。

孩子们的解法

在我最近几天遇到学生的测试中,有以下几种解法:

1

依次尝试除质数型

我看一位同学,从2021÷7开始列竖式,依次试验除以11、13、17、19、21、23、29、31、37、41,终于到除以43时,发现能整除,于是有结论:2021=43×47。

卢老师的点评:

此方法虽“笨”,但一般来说,在孩子群体中,这种孩子是前几个得出答案的。

况且,只要观察孩子们除以哪些数,就可以检验他们是否熟悉质数表,是否熟悉一些数的整除特征,例如不应去尝试除以3,再如既然不能被3整除,自然也不应尝试除以9。

这个试除的过程非常值得观察。有一位三年级的同学洪HY也同样找到了这个分解,但他由于对质数与整除性性知识并不熟悉,还没学过,于是他所试过的除数就包括了4、6、7、8、11、13、34等“乱七八糟”的数,但是在试过33之后,他除以43,也就得到了47。

辛LC同学说:

我觉得它不是质数。由2021,我想到了2020。

2020可以被4整除,但2021却比2020多了一个1,那么就不能被2020的除数整除,每次除完后都会有余数。所以它不是。

并且45的平方是2025,所以从40几开始试算就行了。

卢老师的点评:

尝试从2021的“邻居”2020来分析,蛮有道理的。末句指出从40几开始试除,想到这一点的孩子能够很快地得出答案。

2

从奇偶性入手分析型

王HX同学说:

∵偶数×奇数=偶数,偶数×偶数=偶数;而2021是奇数,

∴2021=两个奇数的积。然后一个个试奇数。

卢老师的点评:

思路很清晰,也在一定程度上缩小了尝试的范围。

3

从个位数入手分析型

郑BY同学说:

从2021的个位是1,猜想两个乘数应当个位上是3、7。试算13×17=221,23×27=621,33×37=1221,于是我就得到了43×47=2021。

卢老师的点评:

相乘得个位1的数并不多,所以真是好办法,不过也要考虑到个位上9×9=81,1×1=1,乘积的个位也都是1哦。

4

两端逼近分析型

盛WY同学的解法是:

先试算14×14=196,99×99=9801,50×50=2500。

后来我根据3×7=21,想试算13×17,但没算,因为明显积很小。

又试算33×77=2541。时间到了,我就没完成。

林BH同学的解法兼具3、4两种:

从3×7=21,并由30×30=900,50×50=2500,40×40=1600,于是我试算43×47,就得到了2021。

成人的解法

我请几位大人做,有的是老师,其中之一写了算式给我:

2021=2000+21

      =40×50+3×7

      =40×(43+7)+3×7

      =40×43+40×7+3×7

      =40×43+43×7

      =43×47

卢老师的点评:

咦,蛮妙的。这样运用乘法分配律分解呀合并呀,也被她解出来了。

还有一位老师的解析过程如下:

当我看到这道题,我先观察到题目中是“两个位数相同数的乘积”,所以一定是两个两位数相乘。

根据2021个位上是1,可以猜测两位数的个位上有可能是:1&1,3&7,9&9。

因为2021不能被3整除,所以两位数也不是3的倍数。

因为3×7=21,当个位数是3&7时,23×87

可以看出,这道题还真是个推理分析的好材料。

嗯,说了半天,卢老师的解法是怎样的呢?

我的解法会比较特别一些,我从2021很接近的2025出发……

联想到:2025=45²,所以有2021=2025-4=45²-2²=(45-2)(45+2)=43×47

当然,这种解法是建立在你对“45×45”这种所谓“头同尾合十”的传统速算题的速算技巧很熟悉的前提(头乘头加1,尾乘尾)下的,或是你本来就很熟悉一些特别数的平方,包括45的平方。

帮大家分析了这些可能的答案与背后的数学道理,接下来就期待您的行动了。把孩子招呼过来,笑咪咪地问问他吧。

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